Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.
Đề bài
Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n},n\). Áp dụng công thức để tính tổng: \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3 cách đều nhau 3 đơn vị nên ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 102,d = 3\).
Số hạng cuối cùng của dãy là 999. Suy ra số số hạng của dãy là \(\frac{{999 - 102}}{3} + 1 = 300\).
Vậy tổng các số nguyên dương có 3 chữ số và chia hết cho 3 là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{300\left( {102 + 999} \right)}}{2} = 165150\).
Bài 2.18 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc sin bằng 1/2 là π/6 và 5π/6. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π để được tất cả các nghiệm.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Góc cos bằng -√3/2 là 5π/6 và 7π/6. Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta cộng thêm k2π để được tất cả các nghiệm.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Góc tan bằng 1 là π/4. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ để được tất cả các nghiệm.
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
Giải thích: Góc cot bằng 0 là π/2. Do tính tuần hoàn của hàm cot, ta cộng thêm kπ để được tất cả các nghiệm.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 2.18 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ bản chất sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
| Phương trình | Nghiệm |
|---|---|
| sin(x) = 1/2 | x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π |
| cos(x) = -√3/2 | x = 5π/6 + k2π, x = 7π/6 + k2π |
| tan(x) = 1 | x = π/4 + kπ |
| cot(x) = 0 | x = π/2 + kπ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
