Bài 2.4 Trang 49 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cùng Khám Phá

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải quyết bài toán về hàm số

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của các dãy số (u_n), biết:

a) \({u_n} = - 4 - \frac{1}{n};\)

b) \({u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}};\)

c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}n!.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

So sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\)

Nếu \({u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\) thì là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\) thì là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = - 4 - \frac{1}{{n + 1}} - \left( { - 4 - \frac{1}{n}} \right) = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{{n - 5}}{{n + 2}} = 1 - \frac{7}{{n + 2}}\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 1 - \frac{7}{{n + 3}} - \left( {1 - \frac{7}{{n + 2}}} \right) = \frac{7}{{n + 2}} - \frac{7}{{n + 3}} = 7\left( {\frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) > 0\\ \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\forall n\end{array}\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng.

\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}\left( {n + 1} \right)!}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.\left( { - 1} \right)n!\left( {n + 1} \right)}}{{{{\left( { - 1} \right)}^n}n!}} = - \left( {n + 1} \right)<0\)

Do đó, \( - \left( {n + 1} \right) < 1\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\forall n\)

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến) và f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa:

Xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Ta có:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
Xét dấu đạo hàm:

f'(x) > 0 khi 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2
f'(x) < 0 khi 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2

Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

Các dạng bài tập liên quan đến Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1

Ngoài việc xét tính đơn điệu, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập liên quan đến Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 như:

Tìm cực trị của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập uy tín.

Mở rộng kiến thức về hàm số

Hàm số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong Toán học. Việc hiểu rõ về hàm số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương trình học tiếp theo. Một số kiến thức mở rộng về hàm số bao gồm:

Các loại hàm số: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác,...
Tính chất của hàm số: Tính chẵn, tính lẻ, tính tuần hoàn,...
Ứng dụng của hàm số trong thực tế: Mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội,...

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 2.4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà toan9.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.