Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vector, phép cộng, trừ vector, và phép nhân vector với một số thực. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về ứng dụng của vector trong thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Biết (cos alpha = - frac{1}{5}) và (pi < alpha < frac{{3pi }}{2}), tính:
Đề bài
Biết \(\cos \alpha = - \frac{1}{5}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right);\)
c) \(\sin \frac{\alpha }{2}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác, công thức cộng và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
a) \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{{24}}{{25}}\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\) (Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\))
\(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{1 + 6\sqrt 2 }}{{10}}\)
b) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 6 \)
\(\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = - \frac{{25 + 4\sqrt 6 }}{{23}}\)
c) \({\sin ^2}\frac{\alpha }{2} = \frac{{1 - \cos \alpha }}{2} = \frac{3}{5} \Rightarrow \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải các bài toán liên quan đến vector, bao gồm việc tìm tọa độ của vector, thực hiện các phép toán vector (cộng, trừ, nhân với một số thực) và chứng minh các đẳng thức vector.
Bài tập bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kiến thức cụ thể về vector. Ví dụ:
Để giải Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1:
Đề bài: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vector AB.
Lời giải: Tọa độ của vector AB là (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Đề bài: Cho a(1, -2) và b(3, 1). Tìm tọa độ của vector a + b.
Lời giải: Tọa độ của vector a + b là (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1).
Đề bài: Cho a(2, 3) và k = -2. Tìm tọa độ của vector ka.
Lời giải: Tọa độ của vector ka là (-2 * 2, -2 * 3) = (-4, -6).
Ví dụ 1: Cho A(0, 0), B(1, 1) và C(2, 0). Chứng minh rằng vector AB và vector AC không cùng phương.
Lời giải: Vector AB có tọa độ (1, 1). Vector AC có tọa độ (2, 0). Hai vector này không cùng phương vì tỉ số giữa các tọa độ tương ứng của chúng không bằng nhau (1/2 ≠ 1/0).
Để củng cố kiến thức về vector, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về vector, bạn cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
