Bài 9.7 Trang 101 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa.

Đề bài

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để:

a) Khi gieo hai dồng xu một lần, cả hai đồng xu dều ngửa.

b) Khi gieo hai đồng xu hai lần, cả hai đồng xu đều ngửa trong cả hai lần.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B)

\(\overline A \) là biến cố đối của A thì \(1 - P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Xét biến cố:

A: “Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa”

B: “Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa”

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2},P\left( B \right) = \frac{1}{4}\)

A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = \(\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)

b) Gọi C là biến cố “Cả hai đồng xu đều ngửa trong hai lần”

Xác suất khi gieo 1 lần, cả hai đồng xu đều ngửa là: \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = \frac{3}{8}\)

\(P\left( C \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{8} = \frac{9}{{64}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 9.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, cụ thể là phần đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tìm cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số mục tiêu: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tối ưu (ví dụ: hàm số biểu diễn diện tích, chi phí, lợi nhuận,...).
Xác định miền xác định của hàm số: Xác định các điều kiện ràng buộc của bài toán để xác định miền xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số mục tiêu.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định loại điểm dừng: Sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của miền xác định: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định.
Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán dựa trên kết quả tìm được.

Ví dụ minh họa Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là x và y.
Diện tích của mảnh đất là xy = A (A là hằng số).
Chu vi của mảnh đất là P = 2(x + y).
Từ xy = A, ta có y = A/x.
Thay y = A/x vào P, ta được P = 2(x + A/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - A/x^2).
Giải phương trình P' = 0, ta được x = sqrt(A).
Tính đạo hàm bậc hai của P: P'' = 4A/x^3.
Vì P'' > 0 khi x = sqrt(A), nên x = sqrt(A) là điểm cực tiểu của P.
Khi x = sqrt(A), y = A/sqrt(A) = sqrt(A).
Vậy mảnh đất hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi chiều dài và chiều rộng bằng nhau, tức là mảnh đất là hình vuông.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 9.7

Bài 9.7 và các bài tập tương tự thường xuất hiện trong các dạng sau:

Bài toán tối ưu hóa diện tích: Tìm kích thước của hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn,... có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất hoặc ngược lại.
Bài toán tối ưu hóa chi phí: Tìm số lượng sản phẩm cần sản xuất để chi phí thấp nhất hoặc lợi nhuận cao nhất.
Bài toán tối ưu hóa lợi nhuận: Tìm giá bán sản phẩm để lợi nhuận tối đa.
Bài toán tối ưu hóa khoảng cách: Tìm điểm sao cho khoảng cách đến một đường thẳng hoặc một điểm cho trước là nhỏ nhất.

Lưu ý khi giải Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2

Để giải quyết bài toán tối ưu hóa một cách hiệu quả, bạn cần:

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng hàm số mục tiêu và miền xác định của hàm số.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 9.7 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài toán này và tự tin làm bài tập.