Bài 6.25 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 2 – Cùng Khám Phá

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).

Đề bài

a) Sử dụng mô hình tăng trưởng mũ S = A.e^rt (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) và các số liệu dân số trong 2 năm 2009, 2019 để dự đoán dân số năm 2039 và 2049.

b) Sử dụng mô hình ở câu a, dự đoán xem vào năm bao nhiêu dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a) Chọn mốc là năm 2009, khi đó A = 85 846 997. Thay t, S tương ứng của năm 2019 vào mô hình để tìm ra r.

Từ mô hình tìm được, thay t tương ứng của năm 2039 và 2049 vào để tính S.

b) Thay 150 triệu vào mô hình ở câu a, giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết

a) Lấy năm 2009 là mốc

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = A.{e^{rt}}\\ \Leftrightarrow 96207984 = 85846997.{e^{r.10}}\\ \Leftrightarrow {e^{r10}} \approx 1,121\\ \Leftrightarrow 10r = \ln 1,121\\ \Leftrightarrow r \approx 0,0114\end{array}\)

\( \Rightarrow S = 85846997.{e^{0,0114t}}\)

Dân số năm 2039 (Sau 30 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.30}} = 120851994\)(người)

Dân số năm 2049 (Sau 40 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.40}} \approx 135445129\) (người)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}85846997.{e^{0,0114t}} = 150000000\\ \Leftrightarrow {e^{0,0114t}} \approx 1,7473\\ \Leftrightarrow 0,0114t = \ln 1,7473\\ \Leftrightarrow t \approx 49\end{array}\)

Vậy vào năm 2068 thì dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức lượng giác cơ bản: sin, cos, tan, cot, và các công thức liên quan đến góc bù, góc hơn kém π/2, π.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đưa phương trình về dạng cơ bản, sử dụng công thức nghiệm, và tìm nghiệm trong khoảng cho phép.
Các phép biến đổi lượng giác: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đơn giản hóa phương trình và đưa về dạng dễ giải hơn.

Giải bài tập 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Phương trình được cho là: ... (Giả sử phương trình là sin(x) = 1/2)

Bước 1: Xác định các nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Trong trường hợp sin(x) = 1/2, ta có hai nghiệm cơ bản là x = π/6 và x = 5π/6.

Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình bằng cách cộng thêm k2π (k là số nguyên) vào các nghiệm cơ bản. Vậy, nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là:

x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

Bước 3: Kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không. Nếu có điều kiện về khoảng nghiệm, ta cần chọn các nghiệm nằm trong khoảng đó.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.25, còn rất nhiều bài tập tương tự về giải phương trình lượng giác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

Giải phương trình sin(ax + b) = c: Đưa phương trình về dạng sin(x) = c, sau đó tìm nghiệm và thay x bằng ax + b.
Giải phương trình cos(ax + b) = c: Tương tự như giải phương trình sin(ax + b) = c.
Giải phương trình tan(ax + b) = c: Đưa phương trình về dạng tan(x) = c, sau đó tìm nghiệm và thay x bằng ax + b.
Giải phương trình lượng giác phức tạp: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, công thức lượng giác, và phương pháp đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 6.26 trang 30 SGK Toán 11 tập 2
Bài 6.27 trang 30 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2

Lời khuyên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!