Bài 8.42 Trang 89 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đề bài

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) thì giao tuyến d của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) nếu có sẽ vuông góc với \(\left( \gamma \right)\).

D. Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc \(\left( \alpha \right)\) và mỗi điểm B thuộc \(\left( \beta \right)\), ta có đường thẳng AB vuông góc với d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Dựa vào lý thuyết đã học

Lời giải chi tiết

A. 2 mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) thì giao tuyến d của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) nếu có sẽ vuông góc với \(\left( \gamma \right)\).

Chọn đáp án B.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Bài toán thường được đặt trong bối cảnh thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bản chất của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài toán sẽ cho một hàm số f(x) và một khoảng (a, b). Yêu cầu là tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) trên khoảng (a, b).

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm f'(x): Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Kiểm tra dấu của đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Xác định cực trị: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của khoảng: Tính f(x) tại các điểm cực trị và các đầu mút a và b của khoảng (a, b).
So sánh các giá trị và kết luận: So sánh các giá trị f(x) đã tính để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b).

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [0, 3].

f'(x) = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến. Trên khoảng (2, 3), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất là -2 (tại x = 2).

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra xem các điểm dừng có nằm trong khoảng xác định hay không.
Không quên tính giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng.
Hiểu rõ bản chất của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ứng dụng của bài toán

Các bài toán về tối ưu hóa có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:

Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để chứa được thể tích lớn nhất.
Tìm chi phí sản xuất nhỏ nhất để đạt được sản lượng nhất định.
Tìm lợi nhuận tối đa từ một hoạt động kinh doanh.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 8.42 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.