Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này tập trung vào việc giải các bài tập liên quan đến tích phân, một trong những chủ đề quan trọng của giải tích.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
a, \(f(x) = {x^3} - x\) tại \({x_0} = 1\)
b, \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{x}\) tại \({x_0} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - x - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x(x + 1) = 2\)
Vậy \(f'(1) = 2\)
b, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{3x + 2}}{x} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{x.(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{x} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(f'(2) = \frac{{ - 1}}{2}\).
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài tập.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 7.1 thường bao gồm các bài tập yêu cầu tính tích phân xác định của các hàm số đơn giản hoặc phức tạp hơn. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số dạng bài tập thường gặp:
Để tính tích phân của hàm đa thức, ta sử dụng công thức ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C (với n ≠ -1). Ví dụ:
∫(2x3 + 3x2 - x + 1) dx = (2x4)/4 + (3x3)/3 - (x2)/2 + x + C = (x4)/2 + x3 - (x2)/2 + x + C
Phương pháp đổi biến số được sử dụng khi hàm số dưới dấu tích phân có dạng phức tạp. Ta đặt u = g(x), suy ra du = g'(x) dx. Sau đó, thay thế vào tích phân ban đầu và tính tích phân theo biến u.
Ví dụ: Tính ∫2x(x2 + 1)3 dx. Đặt u = x2 + 1, suy ra du = 2x dx. Khi đó, tích phân trở thành ∫u3 du = (u4)/4 + C = ((x2 + 1)4)/4 + C
Phương pháp tích phân từng phần được sử dụng khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số. Ta sử dụng công thức ∫u dv = uv - ∫v du.
Ví dụ: Tính ∫x sin(x) dx. Đặt u = x, dv = sin(x) dx. Suy ra du = dx, v = -cos(x). Khi đó, tích phân trở thành -x cos(x) - ∫(-cos(x)) dx = -x cos(x) + ∫cos(x) dx = -x cos(x) + sin(x) + C
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
