Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\).
Đề bài
Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \( - 2\). Phương trình của \(\Delta \) là
A. \(y = - 2x + 3.\)
B. \(y = 2x - 3.\)
C. \(y = 2x + 3.\)
D. \(y = - 2x - 3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) giải phương trình tìm được \({x_0}\)
Từ đó tìm được điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
PTTT tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ của tiếp điểm
Ta có \(y' = 2x + 2\)
Vì hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có \(y'\left( {{x_0}} \right) = - 2 \Leftrightarrow 2{x_0} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)
\( \Rightarrow {y_0} = y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) + 3 = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
\( \Leftrightarrow y = - 2\left( {x + 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)
Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].
Ngoài bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý các điểm sau:
Các bài toán tối ưu hóa có ứng dụng rất lớn trong thực tế, từ việc thiết kế sản phẩm, quản lý kinh doanh đến việc giải quyết các vấn đề khoa học kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và phương pháp tối ưu hóa sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề này một cách hiệu quả.
Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác tại toan9.edu.vn!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
