Bài 1. Công Thức Cộng Xác Suất

Bài 1. Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và thống kê, được sử dụng để đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện. Trong chương trình Toán 11, chúng ta bắt đầu làm quen với các khái niệm cơ bản về xác suất, bao gồm không gian mẫu, biến cố, và các quy tắc tính xác suất.

2. Các khái niệm cơ bản

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

3. Công thức cộng xác suất

Công thức cộng xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của một biến cố phức tạp, được tạo thành từ nhiều biến cố đơn giản hơn. Công thức này có hai trường hợp:

3.1. Trường hợp các biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. Tức là, giao của A và B là tập rỗng (A ∩ B = ∅). Trong trường hợp này, xác suất của A hoặc B xảy ra được tính như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3.2. Trường hợp các biến cố không xung khắc

Nếu A và B không phải là các biến cố xung khắc, tức là chúng có thể xảy ra đồng thời, thì xác suất của A hoặc B xảy ra được tính như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn: A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2
Biến cố B: Mặt xuất hiện là số chia hết cho 3: B = {3, 6} => P(B) = 2/6 = 1/3
Biến cố A ∩ B: Mặt xuất hiện là số chẵn và chia hết cho 3: A ∩ B = {6} => P(A ∩ B) = 1/6
Xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

Ví dụ 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng: C(8,2) = 8! / (2! * 6!) = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ: C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = 10

Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ: P = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14

5. Bài tập áp dụng

Một túi đựng 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng trắng.
Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh giỏi.

6. Kết luận

Bài học Bài 1. Công thức cộng xác suất đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về xác suất và công thức cộng xác suất. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.