Bài 9.5 Trang 96 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải Phương Trình Lượng Giác

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài học này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên

Đề bài

Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

Cách tính số số hạng của một dãy số tăng cách đều nhau k đơn vị: (số cuối – số đầu):k + 1

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 6”,

\(n\left( \Omega \right) = 140\)

\(A = \left\{ {4;8;...;140} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{140 - 4}}{4} + 1 = 35\)

\(B = \left\{ {6;12;...;138} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( B \right) = \frac{{138 - 6}}{6} + 1 = 22\)

\(A \cap B = \left\{ {12;24;...;132} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{132 - 12}}{{12}} + 1 = 11\)

\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\\ = \frac{{35}}{{140}} + \frac{{22}}{{140}} - \frac{{11}}{{140}} = \frac{{23}}{{70}}\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp biến đổi lượng giác.

1. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1 đối với sin và cos, a ∈ ℝ đối với tan và cot).
Các công thức lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi, hạ bậc, nâng bậc.
Phương pháp giải: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản, sau đó giải tìm nghiệm.

2. Giải Chi Tiết Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử phương trình cần giải là:

2sin(x) - 1 = 0

Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng sin(x) = a.

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2.

Chúng ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6.

Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm khác là x = π - π/6 = 5π/6.

Bước 3: Viết nghiệm tổng quát.

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ ℤ)

3. Các Dạng Bài Tập Liên Quan và Phương Pháp Giải

Ngoài dạng bài tập cơ bản như trên, còn có nhiều dạng bài tập khác liên quan đến phương trình lượng giác, ví dụ:

Phương trình lượng giác chứa hàm lượng giác khác: cos(x), tan(x), cot(x).
Phương trình lượng giác lượng giác phức tạp: Sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa về dạng đơn giản hơn.
Phương trình lượng giác vô nghiệm: Xác định các điều kiện để phương trình vô nghiệm.

Để giải các dạng bài tập này, cần nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi lượng giác. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.

4. Luyện Tập Thêm với Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Giải phương trình: cos(x) = -1/2
Giải phương trình: tan(x) = 1
Giải phương trình: 2cos²(x) - 1 = 0

5. Kết Luận

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.