Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt mặt phẳng.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A, A’ cách đều A, B, C và AA’ = AB = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC
\(\begin{array}{l}AD = \sqrt 2 a\\ \Rightarrow AG = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}a\end{array}\)
A’G vuông góc với (ABC) nên A’G vuông góc với AG
\(\begin{array}{l}A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{3}a\\\end{array}\)
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định các vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến liên quan. Sau đó, áp dụng các điều kiện trên để kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
(Giả sử bài toán cụ thể có nội dung như sau: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).)
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Từ phương trình đường thẳng d, ta có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2).
Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Từ phương trình mặt phẳng (P), ta có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính tích vô hướng của a và n.
a ⋅ n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Bước 4: Kết luận.
Vì a ⋅ n ≠ 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài toán này, chúng ta cần:
Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán nhé!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
