Bài 6.10 Trang 19 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2: Giải Phương Trình Lượng Giác

Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục bài toán này.

Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây:

Đề bài

Tìm hàm số \(y = C.{a^x}\) mà đồ thị của nó được biểu diễn dưới đây:

Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Đồ thị đi qua 2 điểm A(a; b), B (c; d). Thay tọa độ các điểm vào hàm số để tìm C, a.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số với a >1, đi qua 2 điểm (1; 6) và (3; 24). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^1} = 6\\C.{a^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.a = 6\\C.{a^3} = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.a = 6\\{a^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 2\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\\C.a = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\C = 3\end{array} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = {3.2^x}\).

b) Đồ thị hàm số với 0 < a < 1, đi qua 2 điểm \(\left( {2;\frac{2}{9}} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^2} = \frac{2}{9}\\C.{a^0} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C.{a^2} = \frac{2}{9}\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{9}\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\a = - \frac{1}{3}\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\\C = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\C = 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2: Giải Chi Tiết và Phương Pháp

Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp và các lưu ý khi giải phương trình lượng giác.

I. Đề Bài Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2

Giải các phương trình sau:

sin x = 1
cos x = 0
tan x = 1
cot x = -1

II. Phương Pháp Giải Phương Trình Lượng Giác

Để giải các phương trình lượng giác, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng đường tròn lượng giác: Xác định các góc lượng giác thỏa mãn phương trình trên đường tròn lượng giác.
Sử dụng các công thức lượng giác: Biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.
Sử dụng các phương pháp đại số: Đặt ẩn phụ, phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng các phương pháp đại số khác để giải phương trình.

III. Lời Giải Chi Tiết Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2

1. Giải phương trình sin x = 1

Phương trình sin x = 1 có nghiệm là:

x = π/2 + k2π, với k ∈ Z

Giải thích: Trên đường tròn lượng giác, sin x = 1 khi x = π/2 + k2π, với k ∈ Z.

2. Giải phương trình cos x = 0

Phương trình cos x = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ, với k ∈ Z

Giải thích: Trên đường tròn lượng giác, cos x = 0 khi x = π/2 + kπ, với k ∈ Z.

3. Giải phương trình tan x = 1

Phương trình tan x = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải thích: tan x = 1 khi x = π/4 + kπ, với k ∈ Z.

4. Giải phương trình cot x = -1

Phương trình cot x = -1 có nghiệm là:

x = -π/4 + kπ, với k ∈ Z

Giải thích: cot x = -1 khi x = -π/4 + kπ, với k ∈ Z.

IV. Lưu Ý Khi Giải Phương Trình Lượng Giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác.
Sử dụng đúng công thức lượng giác và các phương pháp giải phù hợp.
Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác một cách tổng quát.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin 2x = 1/2
Giải phương trình cos (x + π/3) = 0
Giải phương trình tan (2x - π/4) = 1

VI. Kết Luận

Bài 6.10 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.