Bài 9.2 Trang 96 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải tích

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Một trường trung học phổ thông có 300 học sinh khối 10; 275 học sinh khối 11 và 250 học sinh khối 12.

Đề bài

Một trường trung học phổ thông có 300 học sinh khối 10; 275 học sinh khối 11 và 250 học sinh khối 12. Nhà trường chọn một học sinh bất kì. Tính xác suất để học sinh đó không phải là học sinh khối 10.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết

\(n\left( \Omega \right) = 300 + 275 + 250 = 825\)

Gọi A là biến cố” Học sinh đó không phải học sinh khối 10”

\(n\left( A \right) = 275 + 250 = 525\)

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{525}}{{825}} = \frac{7}{{11}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận bài toán này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Đạo hàm của hàm ẩn: Khi y là hàm ẩn của x, ta sử dụng phép vi phân toàn phần để tìm đạo hàm dy/dx.
Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, mũ, logarit,...

Phần 2: Lời giải chi tiết Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = sin(x^2). Tính y').

Giải:

Đặt u = x^2. Khi đó y = sin(u).
Tính đạo hàm của u theo x: du/dx = 2x.
Tính đạo hàm của y theo u: dy/du = cos(u).
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2x = cos(x^2) * 2x = 2xcos(x^2).

Vậy, y' = 2xcos(x^2).

Phần 3: Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x).

Giải:

Đặt u = 3x. Khi đó y = e^u.
Tính đạo hàm của u theo x: du/dx = 3.
Tính đạo hàm của y theo u: dy/du = e^u.
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * 3 = 3e^(3x).

Vậy, y' = 3e^(3x).

Bài tập tương tự:

Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^2 + 1).
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x + 1).

Phần 4: Phương pháp giải bài tập đạo hàm hàm hợp và hàm ẩn

Để giải quyết các bài tập đạo hàm hàm hợp và hàm ẩn một cách hiệu quả, các em cần:

Xác định rõ hàm hợp: Phân tích hàm số để xác định các hàm thành phần và mối quan hệ giữa chúng.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp hoặc phép vi phân toàn phần một cách chính xác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số: Biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa kết quả và tìm ra đạo hàm cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phần 5: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và phương pháp giải toán hữu ích cho các em.

Hy vọng bài giải chi tiết Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!