Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tính tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán cụ thể.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và phương pháp giải hiệu quả nhất.
Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
Đề bài
Cho đường cong ( C ) : \(y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\)
a, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M( 1, -1)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm ( C ) với trục hoành
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \({y'}\) và sử dụng phương trình tiếp tuyến \(y = {f'}({x_0}).(x - {x_0}) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = \left( {\frac{{x - 3}}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{(x - 3)'.(x + 1) - (x - 3).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{x + 1 - (x - 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{4}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
a, \(y'(1) = \frac{4}{{{{(1 + 1)}^2}}} = 1\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 1, -1) là:
y= 1.(x – 1) -1 = x – 2
b, Giao điểm của ( C ) với Ox là: \(\frac{{x - 3}}{{x + 1}} = 0 \Rightarrow x = 3\)
\(y'(3) = \frac{4}{{{{(3 + 1)}^2}}} = \frac{1}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 3,0 ) là :
\(y = \frac{1}{4}(x - 3)\)
Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
Để giải các tích phân này, chúng ta sử dụng các quy tắc cơ bản về tích phân:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
∫k dx = kx + C (với k là hằng số)
∫sin x dx = -cos x + C
∫cos x dx = sin x + C
∫e^x dx = e^x + C
∫(1/x) dx = ln|x| + C
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Trong quá trình tính tích phân, cần chú ý đến các quy tắc về tích phân và nguyên hàm. Đặc biệt, không quên thêm hằng số C sau mỗi phép tích phân, vì đây là một phần quan trọng của kết quả.
Việc hiểu rõ các công thức và quy tắc tích phân là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình nâng cao.
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Tính diện tích hình phẳng
Tính thể tích vật thể
Tính độ dài đường cong
Giải các bài toán vật lý, kỹ thuật
Do đó, việc nắm vững kiến thức về tích phân là rất quan trọng đối với học sinh, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.
Để củng cố kiến thức về tích phân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.
Hãy nhớ áp dụng các quy tắc và phương pháp giải đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả nhất.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
Ví dụ minh họa:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| ∫(x^3 - 2x + 1) dx | (x^4)/4 - x^2 + x + C |
| ∫(cos(2x)) dx | (1/2)sin(2x) + C |
Tổng kết: Bài 7.16 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản về tích phân, giúp học sinh làm quen với các quy tắc và phương pháp giải tích phân đơn giản. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
