Bài 4.9 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.

a) Tìm giao điểm N của SD và mặt phẳng (ABM).

b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh SC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\\AB \subset \left( {ABM} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.\)

Suy ra giao tuyến của (SCD) và (ABM) là đường thẳng d đi qua M là song song với AB, BC.

Vậy N là giao điểm của đường thẳng d và SD.

b) (SAD) và (SBC) có chung điểm S và AD//BC. Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I = BM \cap AN\\BM \subset \left( {SBC} \right)\\AN \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra I nằm trên giao tuyến của (SBC) và (SAD) chính là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Vì S, AD cố định nên I luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua S và song song với AD.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 4.9 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước hoặc tìm đạo hàm cấp hai. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu khảo sát hàm số dựa trên đạo hàm vừa tìm được, chẳng hạn như tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) tại điểm x = π/4. Ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Thay x = π/4 vào đạo hàm: y'(π/4) = 2cos(2 * π/4) = 2cos(π/2) = 0.
Kết luận: Đạo hàm của hàm số y = sin(2x) tại điểm x = π/4 là 0.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm (y'') để tìm đạo hàm cấp hai.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm vào thực tế: Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11: Cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau.
Các trang web học toán online: Toan9.edu.vn, Vietjack, Hoc24,...
Video bài giảng Toán 11: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải bài tập.

Kết luận

Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu tham khảo, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.