Bài 4.13 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, và các điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):

+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.

+ Suy ra a // (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Gọi E là trung điểm AC

\( \Rightarrow EG = \frac{1}{3}BE,EG' = \frac{1}{3}DE\)

Xét tam giác EDB có \(\frac{{EG}}{{BE}} = \frac{{EG'}}{{DE}} = \frac{1}{3}\) nên GG’ // BD

Suy ra GG’ // (BCD), GG’ // (BCD).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt mặt phẳng.

Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là một vectơ khác vectơ không, cùng phương với đường thẳng d.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là một vectơ khác vectơ không, vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
Điều kiện song song: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).
Điều kiện vuông góc: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P).
Điều kiện cắt: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của d không vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P).

Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài toán thực tế)

Giả sử bài toán yêu cầu xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: Vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Tính tích vô hướng của a và n:a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5.
Kết luận: Vì a.n ≠ 0, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc xét vị trí tương đối, bài tập về đường thẳng và mặt phẳng còn có thể yêu cầu:

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với một mặt phẳng cho trước.
Xác định phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại một điểm cho trước.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần kết hợp các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và các điều kiện về vị trí tương đối.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Toán 11 tập 1 trong thời gian tới.

Bảng tổng hợp các công thức quan trọng

Công thức	Mô tả
a.n = 0	Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)
a = kn (k là hằng số)	Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có vectơ pháp tuyến n = (A, B, C)	A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!