Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x) = 1/2
2. cos(x) = -√3/2
3. tan(x) = 1
4. cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/6. Vì sin(x) = sin(π - x), nên nghiệm còn lại là x = π - π/6 = 5π/6. Tổng quát, ta có các nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = 7π/6 + k2π, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 5π/6. Vì cos(x) = cos(-x), nên nghiệm còn lại là x = -5π/6 + k2π = 7π/6 + k2π. Tổng quát, ta có các nghiệm x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/4. Vì tan(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z

Giải thích:

Ta biết rằng cot(π/2) = 0. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = π/2. Vì cot(x) có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với cot(x)).
• Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
• Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π).
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của việc giải phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
• Địa lý: Xác định vị trí trên Trái Đất.
• Toán học: Giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.

Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh THPT, đặc biệt là những em có định hướng theo đuổi các ngành khoa học kỹ thuật.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 1.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!