Bài 2.27 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một cấp số nhân hữu hạn có 10 số hạng và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Tổng các số hạng của cấp số nhân là 511,5. Số hạng đầu của cấp số nhân là

Đề bài

Một cấp số nhân hữu hạn có 10 số hạng và công bội \(q = \frac{1}{2}\). Tổng các số hạng của cấp số nhân là 511,5. Số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 512

B. 256

C. 128

D. 64

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Thay \(n = 10,q = \frac{1}{2}\) vào công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) để tìm \({u_1}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\\ \Leftrightarrow 511,5 = \frac{{{u_1}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - \frac{1}{2}}}\\ \Leftrightarrow {u_1} = 256\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về phương trình lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Các công thức lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot)
Các phương pháp giải phương trình lượng giác (đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi)
Các nghiệm của phương trình lượng giác

Nội dung bài tập 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết bài tập 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1

Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:

x = π/6 + k2π
x = 5π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có các nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π
x = 7π/6 + k2π

Trong đó k là số nguyên.

Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có các nghiệm là:

x = π/4 + kπ

Trong đó k là số nguyên.

Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có các nghiệm là:

x = π/2 + kπ

Trong đó k là số nguyên.

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
Biết cách tìm nghiệm tổng quát của phương trình.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Giải các bài toán về dao động điều hòa.
Tính góc trong các hình học.
Xây dựng các mô hình toán học trong vật lý, kỹ thuật.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải các phương trình lượng giác khác với các giá trị khác nhau.
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong một khoảng cho trước.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình lượng giác.

Kết luận

Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.