Bài 3.22 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán và tự giải các bài tập tương tự.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

A. \( - \infty .\)

B. \( + \infty .\)

C. \(0.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)

Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \)

Đáp án A

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

1. Giải phương trình sin(x) = 1/2:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

2. Giải phương trình cos(x) = -√3/2:

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

3. Giải phương trình tan(x) = 1:

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

4. Giải phương trình cot(x) = 0:

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản:

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Đường tròn lượng giác: Hiểu rõ mối liên hệ giữa góc và giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Nắm vững giá trị sin, cos, tan, cot của các góc 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π,...
Các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi để biến đổi phương trình.
Nghiệm của phương trình lượng giác: Xác định đúng tập nghiệm của phương trình, bao gồm cả nghiệm tổng quát và nghiệm trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Xét phương trình sin(2x) = sin(π/3). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức sin(a) = sin(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π.

Do đó, ta có:

2x = π/3 + k2π ⇔ x = π/6 + kπ (k ∈ Z)
2x = π - π/3 + k2π ⇔ 2x = 2π/3 + k2π ⇔ x = π/3 + kπ (k ∈ Z)

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Giải phương trình cos(x) = 1/2
Giải phương trình tan(x) = √3
Giải phương trình sin(3x) = 0

Lưu ý:

Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng không phải là nghiệm ngoại lai. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!