Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

• x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
• x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z)
• 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)
• x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

• x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

• 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

• x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:

• Điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
• Công thức lượng giác: Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
• Nghiệm tổng quát: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn nghiệm theo dạng kπ (k ∈ Z).
• Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại để đảm bảo rằng nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
• Địa lý: Xác định vị trí trên Trái Đất.
• Âm nhạc: Phân tích các âm thanh.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
• Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
• Giải phương trình: tan(3x) = √3
• Giải phương trình: cot(x - π/3) = 0

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!