Bài 8.46 Trang 90 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60⁰.

B. 90⁰.

C. 30⁰.

D. 45⁰.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Góc giữa d và (P):

+ Tìm giao điểm O của d và (P).

+ Từ A bất kì trên d, kẻ đường thẳng AA’ vuông góc xuống (P).

+ Góc AOA’ là góc cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SBA}\)

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 3 a\)

\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SBA} = {30^0}\)

Chọn đáp án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích bài toán Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2:

Để giải Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định bài toán cụ thể):

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị:

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 4: Tìm cực đại, cực tiểu:

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số:

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán và đảm bảo rằng các kết quả thu được là chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Tổng kết:

Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.