Bài 8.9 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD và SA=SC, SB= SD. Chứng minh \(BC \bot SO\) và \(SC \bot BD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(SO \bot AC,SO \bot BD\) từ đó suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và suy ra \(SO \bot BC\)

Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

+) Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại trung điểm \(O\) của mỗi đường

Vì \(SA = SC \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(AC\) nên \(SO \bot AC\)

Vì \(SB = SD\)\( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S\) và \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(SO \bot BD\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)

+) Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BD\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD\\AC \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Hiểu rõ định nghĩa, các tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng.
Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng để tìm tọa độ giao điểm.

Ví dụ minh họa giải Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.

Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P): 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
Giải phương trình để tìm t: 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5 => 5t + 3 = 5 => 5t = 2 => t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm: x = 1 + 2/5 = 7/5, y = 2 - 2/5 = 8/5, z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tìm giao điểm, Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng vector chỉ phương của đường thẳng và vector pháp tuyến của mặt phẳng để kiểm tra điều kiện song song, vuông góc hoặc cắt nhau.
Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng: Sử dụng phương pháp chiếu vuông góc để tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Tìm khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Để giải các dạng bài tập này, cần nắm vững các kiến thức về vector, tích vô hướng, tích có hướng và phương trình mặt phẳng.

Luyện tập thêm với các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Lời khuyên khi giải Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Khi giải Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, bạn nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các kiến thức và công thức đã học một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải Bài 8.9 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!