Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vecto trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vecto, phép toán vecto và các ứng dụng của vecto trong việc chứng minh các đẳng thức hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm khoảng cách giữa M và (P):
+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.
+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).
+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi N là trung điểm CD, AO vuông góc với BN
AO vuông góc với (BCD) nên O là trọng tâm tam giác BCD
Vậy khoảng cách cần tìm là AO
\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vecto hoặc tìm một điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến vecto. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và lập kế hoạch giải. Kế hoạch giải có thể bao gồm các bước sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một đẳng thức vecto liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành ABCD. Dưới đây là ví dụ lời giải.)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. Ta cần chứng minh rằng overrightarrow{MN} = overrightarrow{PD}.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có overrightarrow{AM} = overrightarrow{MB} = 1/2 overrightarrow{AB}.
Vì N là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BN} = overrightarrow{NC} = 1/2 overrightarrow{BC}.
Suy ra, overrightarrow{MN} = overrightarrow{MB} + overrightarrow{BN} = 1/2 overrightarrow{AB} + 1/2 overrightarrow{BC} = 1/2 (overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}) = 1/2 overrightarrow{AC}.
Vì P là trung điểm của CD, ta có overrightarrow{CP} = overrightarrow{PD} = 1/2 overrightarrow{CD}.
Vì ABCD là hình bình hành, ta có overrightarrow{AB} = overrightarrow{DC} và overrightarrow{BC} = overrightarrow{AD}.
Suy ra, overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} = overrightarrow{DC} + overrightarrow{AD}.
Do đó, overrightarrow{PD} = 1/2 overrightarrow{CD} = -1/2 overrightarrow{DC} = -1/2 overrightarrow{AB}.
Vậy, overrightarrow{MN} = 1/2 overrightarrow{AC} và overrightarrow{PD} = -1/2 overrightarrow{AB}. Để chứng minh overrightarrow{MN} = overrightarrow{PD}, ta cần chứng minh overrightarrow{AC} = -overrightarrow{AB}. Điều này chỉ đúng khi A, B, C thẳng hàng, điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là hình bình hành.
(Lời giải trên chỉ là ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào nội dung của bài toán.)
Ngoài Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vecto trong không gian. Để giải tốt các bài tập này, các em cần:
Một số mẹo giải bài tập vecto:
Bài 8.22 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vecto trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước của toan9.edu.vn, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
