Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.4 yêu cầu tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của các đường thẳng cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của vector chỉ phương và vector pháp tuyến.

1. Định nghĩa

• Vector chỉ phương của đường thẳng: Là một vector khác vector không, có giá song song với đường thẳng đó.
• Vector pháp tuyến của đường thẳng: Là một vector khác vector không, vuông góc với đường thẳng đó.

2. Cách tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến

Có nhiều cách để tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của một đường thẳng. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

1. Từ phương trình tham số của đường thẳng: Nếu đường thẳng có phương trình tham số x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct thì vector (a, b, c) là vector chỉ phương của đường thẳng.
2. Từ phương trình tổng quát của đường thẳng: Nếu đường thẳng có phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 thì vector (A, B, C) là vector pháp tuyến của đường thẳng.
3. Từ hai điểm thuộc đường thẳng: Nếu A và B là hai điểm thuộc đường thẳng thì vector AB là vector chỉ phương của đường thẳng.

3. Giải Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1

Bài 5.4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng sau:

1. d₁: x = 1 + 2t, y = -1 + t, z = 3 - t
2. d₂: x = 2 - t, y = 1 + 3t, z = -2 + 2t
3. d₃: x = 3 + s, y = -2 - s, z = 1 + 2s

Hãy tìm vector chỉ phương và vector pháp tuyến của mỗi đường thẳng.

Lời giải:

• Đường thẳng d₁:
• Vector chỉ phương: u₁ = (2, 1, -1)
• Để tìm vector pháp tuyến, ta cần tìm một vector vuông góc với u₁. Ví dụ: n₁ = (1, -2, 0)
• Đường thẳng d₂:
• Vector chỉ phương: u₂ = (-1, 3, 2)
• Vector pháp tuyến: n₂ = (3, 1, -1) (ví dụ)
• Đường thẳng d₃:
• Vector chỉ phương: u₃ = (1, -1, 2)
• Vector pháp tuyến: n₃ = (1, 1, 0) (ví dụ)

4. Lưu ý quan trọng

Vector pháp tuyến của một đường thẳng không duy nhất. Có vô số vector vuông góc với đường thẳng đó. Tuy nhiên, vector chỉ phương của một đường thẳng là duy nhất (nếu bỏ qua việc nhân với một số khác 0).

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.4 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập liên quan.