Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong toán học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Tìm các giới hạn:
Đề bài
Tìm các giới hạn:
a, \(\lim \frac{{3n + 2}}{{4 - n}}\)
b, \(\lim \frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}}\)
c, \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}}\)
d, \(\lim \frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}}\)
e, \(\lim \frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: \(\lim \frac{1}{n} = 0\),
\(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương;
\(\lim {q^n} = 0\)( nếu \(\left| q \right| < 1\))
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(\frac{{3n + 2}}{{4 - n}} = \frac{{3 + \frac{2}{n}}}{{\frac{4}{n} - 1}}\)
Vì lim 3= 3, lim \(\frac{2}{n}\)=0, lim\(\frac{4}{n}\)=0, lim 1=1 nên \(\lim (3 + \frac{2}{n}) = 3\) và \(\lim (\frac{4}{n} - 1)\)= -1
Vậy \(\lim \frac{{3n + 2}}{{4 - n}} = - 3\).
b, Ta có: \(\frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \frac{{5 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}\)
Vì lim 5= 5, lim 2=2, \(\lim \frac{2}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\lim (5 + \frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}) = 5\) và \(\lim (2 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}) = 2\).
Vậy \(\lim \frac{{5{n^2} + 2n - 1}}{{2{n^2} + n + 1}} = \frac{5}{2}\).
c, Ta có: \(\)\(\frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \frac{{\frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{n}}}{{\frac{{3n - 1}}{n}}} = \frac{{\sqrt {\frac{{{n^2} + 4n + 2}}{{{n^2}}}} }}{{3 - \frac{1}{n}}}\)=\(\frac{{\sqrt {1 + \frac{4}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} }}{{3 - \frac{1}{n}}}\)
Vì lim 1=1, lim 3=3, \(\lim \frac{4}{n} = 0\), \(\lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0\), \(\lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \sqrt {1 + \frac{4}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} = \lim \sqrt 1 = 1\) và \(\lim (3 - \frac{1}{n}) = 3\)
Vậy \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4n + 2} }}{{3n - 1}} = \frac{1}{3}\)
d, Ta có: \(\frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = \frac{{\frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}}}{{\frac{4}{{{n^2}}} + 1}}\)
Vì lim 1=1, \(\lim \frac{1}{n} = 0\); \(\lim \frac{7}{{{n^2}}} = 0\); \(\lim \frac{4}{{{n^2}}} = 0\) nên \(\lim (\frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}) = 0\) và \(\lim (\frac{4}{{{n^2}}} + 1) = 1\)
Vậy \(\lim \frac{{n + 7}}{{4 + {n^2}}} = 0\).
e, Ta có: \(\frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = \frac{{{{(\frac{2}{5})}^n} - \frac{1}{{{5^n}}}}}{{1 + \frac{1}{{{5^n}}}}}\)
Vì lim 1=1 , \(\lim {(\frac{2}{5})^n} = 0\), \(\lim \frac{1}{{{5^n}}} = 0\) nên \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n} - \frac{1}{{{5^n}}}} \right] = 0\) và \(\lim \left( {1 + \frac{1}{{{5^n}}}} \right) = 1\)
Vậy \(\lim \frac{{{2^n} - 1}}{{{5^n} + 1}} = 0\).
Bài 3.1 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Ngoài việc xét tính đơn điệu của hàm số bậc hai, bài 3.1 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập trong bài 3.1, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải Bài 3.1 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 và nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
