Bài 1.38 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.38 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức

Đề bài

Giả sử số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong một tháng tại một thành phố công nghiệp được xác định bởi công thức \(P\left( t \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right]\), trong đó t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên.

a) Tính số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào các ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai.

b) Ngày nào trong tháng mà số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) t là số ngày kể từ ngày thứ Bảy của tuần đầu tiên nên vào ngày thứ Hai và thứ Năm của tuần thứ hai thì t lần lượt là 3 và 5.

Thay t = 3, t = 6 vào công thức.

b) Thay \(P\left( t \right) = 50\) vào công thức. Giải phương trình lượng giác để tìm t.

Lời giải chi tiết

a) Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Hai là: \(P\left( 2 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {2 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 37,1\) (mg)

Số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí vào ngày thứ Năm là: \(P\left( 5 \right) = 38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {5 - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] \approx 44\) (mg)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}38 + 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 50\\ \Leftrightarrow 12\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{7}\left( {t - \frac{{37}}{{12}}} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t - \frac{{37}}{{12}} = \frac{7}{4} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = \frac{{29}}{6} + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t \approx 4,83 + 7k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 50 mg khi t = 5 tức là, vào các ngày thứ Tư hàng tuần trong tháng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Giá trị sin(x) = 1/2 tương ứng với góc x = π/6 (30 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm sin, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

Góc đối xứng của π/6 qua trục tung là 5π/6 (150 độ), cũng là một nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2.

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải thích:

Giá trị cos(x) = -√3/2 tương ứng với góc x = 5π/6 (150 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm cos, ta cộng thêm k2π (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

Góc đối xứng của 5π/6 qua trục tung là 7π/6 (210 độ), cũng là một nghiệm của phương trình cos(x) = -√3/2.

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

Giá trị tan(x) = 1 tương ứng với góc x = π/4 (45 độ) trong vòng tròn lượng giác. Do tính tuần hoàn của hàm tan, ta cộng thêm kπ (k là số nguyên) để tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Giải thích:

cot(x) = 1/tan(x). Phương trình cot(x) = 0 tương đương với tan(x) = vô cùng, điều này xảy ra khi x = π/2 + kπ (k là số nguyên).

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos(x) khác 0 đối với cot(x)).
Sử dụng đúng công thức lượng giác và biến đổi phương trình một cách chính xác.
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xử lý tín hiệu.
Địa lý: Tính toán góc phương vị, độ cao.

Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực này.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.38 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.