Bài 8.38 Trang 89 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60⁰. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) (P) chứa đường thẳng a vuông góc với (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Tính khoảng cách từ M đến (P)

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Tìm M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết

Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với BC (1)

Ta có: ABCD là hình thoi, góc BAD = 60⁰ nên tam giác ABD đều. Suy ra BD = a

Nên BO =\(\frac{1}{2}a\)

Mà: BE = \(\frac{1}{2}a\), góc CBD = 60⁰

Suy ra tam giác BOE đều

Mà F là trung điểm của BE. Nên OF vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC vuông góc với (SOF)

Vậy (SBC) vuông góc với (SOF).

b) Ta có: (SBC) vuông góc với (SOF)

SF là giao tuyến của (SOF) và (SBC)

Kẻ OJ vuông góc với SF

Suy ra OJ là khoảng cách từ O đến (SBC)

F là trung điểm BE nên BF = \(\frac{1}{4}a\)

\(OF = \sqrt {O{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{J^2}}} = \frac{1}{{O{F^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow JO = \frac{3}{8}a\end{array}\)

(SAB) và (SBC) vuông góc

Kẻ AK vuông góc với SB nên AK là khoảng cách từ A đến (SBC)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán cụ thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bước 5: Kết luận về cực trị của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 3: Điểm dừng: f'(x) = 0 => 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc kiểm tra điều kiện của các biến và đảm bảo rằng các phép toán được thực hiện đúng quy tắc. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.

Các dạng bài tập tương tự:

Tìm cực trị của hàm số bậc ba.
Tìm cực trị của hàm số hữu tỉ.
Tìm cực trị của hàm số lượng giác.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Sách bài tập Toán 11 tập 2.
Các trang web học Toán online uy tín.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!

Mở rộng kiến thức:

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học các môn học khác liên quan đến Toán học và các ngành khoa học kỹ thuật.