Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các video bài giảng giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hảm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hảm của các hàm số sau:
a) \(y = {3^x} + {\log _3}x\)
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\)
c) \(y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}\)
d) \(y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\frac{1}{{x\ln a}}\)
b) Áp dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)
c) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)
d) Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{3^x} + {{\log }_3}x} \right)' = {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{x\ln 3}}\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \right)^,} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
c) \(y' = 5.{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}.\left( {3{x^2} - x} \right)' = \left( {30x - 5} \right).{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}\)
d) \(y' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\sqrt {{x^2} + 2} ' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)
Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [0; 3].
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý:
Toan9.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải, video bài giảng và bài tập trắc nghiệm cho toàn bộ chương trình Toán 11 tập 2. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn một trải nghiệm học tập hiệu quả và thú vị. Hãy truy cập toan9.edu.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán!
| Chương | Nội dung chính |
|---|---|
| 7 | Đạo hàm của hàm số lượng giác |
| 8 | Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số |
| 9 | Giới hạn và liên tục của hàm số |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
