Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số, tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước và vẽ đồ thị hàm số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
Đề bài
Không dùng máy tính cầm tay, tính:
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}};\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right);\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng.
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} + \cos \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
b) \(\cos \left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3} + \sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
c) \(\tan \left( { - {{75}^0}} \right) = \tan \left( { - {{30}^0} - {{45}^0}} \right) = \frac{{\tan \left( { - {{30}^0}} \right) - \tan {{45}^0}}}{{1 + \tan \left( {{{30}^0}} \right)\tan {{45}^0}}} = - 2 - \sqrt 3 \)
Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3).
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện cần và đủ là biểu thức dưới dấu căn phải không âm và mẫu số khác 0. Do đó, ta có:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞).
Để tính f(5), ta thay x = 5 vào hàm số:
f(5) = √(2*5 - 1) / (5 - 3) = √9 / 2 = 3/2
Để tính f(0), ta thay x = 0 vào hàm số:
f(0) = √(2*0 - 1) / (0 - 3) = √(-1) / (-3). Vì √(-1) không xác định trong tập số thực, nên f(0) không xác định.
Để tìm x sao cho f(x) = 2, ta giải phương trình:
√(2x - 1) / (x - 3) = 2
Bình phương hai vế, ta được:
(2x - 1) / (x - 3)² = 4
2x - 1 = 4(x - 3)²
2x - 1 = 4(x² - 6x + 9)
2x - 1 = 4x² - 24x + 36
4x² - 26x + 37 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
Δ = (-26)² - 4 * 4 * 37 = 676 - 592 = 84
x₁ = (26 + √84) / 8 = (26 + 2√21) / 8 = (13 + √21) / 4
x₂ = (26 - √84) / 8 = (26 - 2√21) / 8 = (13 - √21) / 4
Kiểm tra điều kiện x ≥ 1/2 và x ≠ 3. Cả hai nghiệm x₁ và x₂ đều thỏa mãn điều kiện này.
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞), f(5) = 3/2, f(0) không xác định và x = (13 + √21) / 4 hoặc x = (13 - √21) / 4 là các giá trị của x sao cho f(x) = 2.
Để hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, bạn cần nắm vững các khái niệm sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số và tập xác định, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
