Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.7 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x - π/6) = -√3/2
2. cos(2x + π/3) = 0
3. tan(x + π/4) = 1
4. cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

• x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

• 2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
• 2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -5π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

• x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

• 3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => 3x = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:

• Điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
• Công thức lượng giác: Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
• Nghiệm tổng quát: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn nghiệm dưới dạng x = a + kπ hoặc x = a + k2π (k ∈ Z).
• Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
• Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể giải thêm các bài tập sau:

• Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
• Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
• Giải phương trình: tan(3x) = 0
• Giải phương trình: cot(x - π/3) = √3

Kết luận:

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Bằng cách giải chi tiết và luyện tập thêm các bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến lượng giác.