Bài 2.25 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.25 trang 57, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

Đề bài

Một cấp số nhân hữu hạn có 5 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối là 162. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

A. 80

B. 162

C. 242 hoặc 122

D. 268

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},{u_5}\). Từ đó áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tìm được công bội. Và áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\) để tính tổng.

Lời giải chi tiết

Theo bài ra, ta có \({u_1} = 2,{u_5} = 162\)

\({u_5} = {u_1}.{q^4} \Leftrightarrow 162 = 2.{q^4} \Leftrightarrow q = \pm 3\)

Với \(q = 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {3^5}} \right)}}{{1 - 3}} = 242\)

Với \(q = - 3\) thì \({S_5} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2.\left( {1 - {{\left( { - 3} \right)}^5}} \right)}}{{1 + 3}} = 122\)

Chọn đáp án C.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x + π/3) = -√3/2
cos(2x - π/4) = 0
tan(x/2) = 1
cot(3x) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x + π/3) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

x + π/3 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -2π/3 + k2π
x + π/3 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = π + k2π

Vậy nghiệm của phương trình là x = -2π/3 + k2π và x = π + k2π (k ∈ Z).

b) cos(2x - π/4) = 0

Phương trình tương đương với:

2x - π/4 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = 3π/4 + kπ => x = 3π/8 + kπ/2
2x - π/4 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -π/4 + kπ => x = -π/8 + kπ/2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3π/8 + kπ/2 và x = -π/8 + kπ/2 (k ∈ Z).

c) tan(x/2) = 1

Phương trình tương đương với:

x/2 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = π/2 + 2kπ

Vậy nghiệm của phương trình là x = π/2 + 2kπ (k ∈ Z).

d) cot(3x) = -1

Phương trình tương đương với:

3x = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = -π/12 + kπ/3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -π/12 + kπ/3 (k ∈ Z).

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos khác 0, sin khác 0).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Chú ý đến tính tuần hoàn của các hàm lượng giác để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các tính chất của chúng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.25 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.