Bài 8.7 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Toán 11 tập 2, Bài 8.7 trang 63. Bài học này tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản, một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11.

toan9.edu.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các ví dụ minh họa để giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh \(AM \bot (SBC)\) và \(BD \bot SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(BC \bot AM\)

Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) dựa vào chứng minh \(AM \bot BC\) và \(SB\)

Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

+) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)

+) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a (với |a| ≤ 1 đối với sin và cos).
Các công thức lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
Nghiệm của phương trình lượng giác: Nghiệm tổng quát, nghiệm riêng.

II. Giải chi tiết Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 8.7 trang 63, chúng ta cần xác định đúng dạng phương trình lượng giác và áp dụng phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 là một phương trình lượng giác cơ bản. Chúng ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, nghiệm của phương trình là:

x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Câu b: Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2. Chúng ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, nghiệm của phương trình là:

x = 5π/6 + k2π hoặc x = -5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Câu c: Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1. Chúng ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, nghiệm của phương trình là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

III. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin(x) = √2/2
Giải phương trình cos(x) = -1/2
Giải phương trình tan(x) = √3

IV. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, các em cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
Biết cách tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng.
Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

V. Kết luận

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!