Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của các phép toán và các hàm số cơ bản.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.17 trang 19, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha ;\)
b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn).
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 1 - 2{{\cos }^2}a + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 2{{\cos }^2}a} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \frac{{\sin a + 2\sin a\cos a}}{{1 + \cos a + 2{{\cos }^2}a - 1}}\\ = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a + 2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)
Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
1. f(x) = √(2x + 3)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x + 3 ≥ 0
⇔ 2x ≥ -3
⇔ x ≥ -3/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [-3/2, +∞)
2. f(x) = 1 / (x - 2)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 2 ≠ 0
⇔ x ≠ 2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = R \ {2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2)
3. f(x) = x² + 1
Hàm số f(x) là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = R (tập hợp tất cả các số thực)
4. f(x) = √(x² - 4)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x² - 4 ≥ 0
⇔ x² ≥ 4
⇔ |x| ≥ 2
⇔ x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = (-∞, -2] ∪ [2, +∞)
5. f(x) = 1 / √(x + 1)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn dương (khác 0 vì là mẫu số), tức là:
x + 1 > 0
⇔ x > -1
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = (-1, +∞)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Việc xác định tập xác định của hàm số là một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong Toán học. Nắm vững các quy tắc và điều kiện xác định của từng loại hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
