Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 22, 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau:
Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau:
\(x = \frac{\pi }{2};x = - \frac{\pi }{4};x = \frac{{11\pi }}{3};x = - 2,5.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{\pi }{2},\cos \frac{\pi }{2},\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\sin \frac{{11\pi }}{3},\cos \frac{{11\pi }}{3},\sin \left( { - 2,5} \right),\cos \left( { - 2,5} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{2} = 0,\sin \frac{\pi }{2} = 1\\\cos \frac{{ - \pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\sin \frac{{ - \pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \frac{{11\pi }}{3} = \frac{1}{2},\sin \frac{{11\pi }}{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos \left( { - 2,5} \right) \approx - 0,8,\sin \left( { - 2,5} \right) = - 0,6\end{array}\)
Tính giá trị của hàm số \(y = \sin x\) và hàm số \(y = \cos x\) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2};x = - \frac{{11\pi }}{4};x = \frac{{14\pi }}{3}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{{3\pi }}{2},\cos \frac{{3\pi }}{2},\sin \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right),\cos \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right),\sin \frac{{14\pi }}{3},\cos \frac{{14\pi }}{3}\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \cos \frac{{3\pi }}{2} = 0,y = \sin \frac{{3\pi }}{2} = - 1\\y = \cos \frac{{ - 11\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2},y = \sin \frac{{ - 11\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\y = \cos \frac{{14\pi }}{3} = - \frac{1}{2},y = \sin \frac{{14\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Phương trình li độ của một vật dao động điều hòa có dạng: \(x = - 6\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó x (cm) là li độ của vật (hay độ dời của vật so với vị trí cân bằng) tại thời điểm t (giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Phương pháp giải:
Thay t = 3 vào phương trình li độ.
Lời giải chi tiết:
Thay t = 3 vào phương trình li độ, ta có:
\(x = - 6\cos \left( {\pi .3 + \frac{\pi }{6}} \right) = - 6\cos \left( {\frac{{19\pi }}{6}} \right) = 3\sqrt 3 \)
Vậy li độ tại thời điểm t = 3 giây là \(3\sqrt 3 \)(cm).
Tính tang và côtang của góc lượng giác có số đo bằng x trong các trường hợp sau:
\(x = \frac{{7\pi }}{3};x = - \frac{{5\pi }}{4};x = \frac{{11\pi }}{6};x = - 3.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\tan \frac{{7\pi }}{3},\cot \frac{{7\pi }}{3},\tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right),\cot \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right),\tan \frac{{11\pi }}{6},\cot \frac{{11\pi }}{6},\tan \left( { - 3} \right),\cot \left( { - 3} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\tan \frac{{7\pi }}{3} = \sqrt 3 ,\cot \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) = - 1,\cot \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) = - 1\\\tan \frac{{11\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{11\pi }}{6} = - \sqrt 3 \\\tan \left( { - 3} \right) \approx 0,14;\cot \left( { - 3} \right) \approx 7,02\end{array}\)
Tính giá trị của hàm số \(y = \tan x\) và hàm số \(y = \cot x\) khi \(x = \frac{{13\pi }}{3};x = - \frac{{9\pi }}{4};x = \frac{{19\pi }}{6}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\tan \frac{{13\pi }}{3},\cot \frac{{13\pi }}{3},\tan \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right),\cot \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right),\tan \frac{{19\pi }}{6},\cot \frac{{19\pi }}{6}\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\tan \frac{{13\pi }}{3} = \sqrt 3 ,\cot \frac{{13\pi }}{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\tan \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right) = - 1,\cot \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right) = - 1\\\tan \frac{{19\pi }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{19\pi }}{6} = \sqrt 3 \end{array}\)
a) So sánh các giá trị \(\sin x\) và \(\sin \left( { - x} \right)\), \(\cos x\) và \(\cos \left( { - x} \right)\).
b) So sánh các giá trị \(\tan x\) và \(\tan \left( { - x} \right)\) khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) So sánh các giá trị \(\cot x\) và \(\cot \left( { - x} \right)\) khi \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác giữa 2 góc đối nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\\\cos \left( { - x} \right) = \cos x\end{array}\)
b) \(\tan \left( { - x} \right) = - \tan x\)
c) \(\cot \left( { - x} \right) = \cot x\)
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin x - \tan x.\)
Phương pháp giải:
So sánh\(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)
\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \tan \left( { - x} \right) = - \sin x + \tan x = - \left( {\sin x - \tan x} \right) = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Tìm một số \(T \ne 0\) sao cho \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = \sin x;\)
b) \(f\left( x \right) = \cos x;\)
c) \(f\left( x \right) = \tan x;\)
d) \(f\left( x \right) = \cot x.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)
Tìm ra T, từ đó chứng minh \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc tập xác định của mỗi hàm số.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x = f\left( x \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x = f\left( x \right)\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x = f\left( x \right)\end{array}\)
Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 1 - \cot x\) là hàm số tuần hoàn.
Phương pháp giải:
Chỉ ra \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với T khác 0 là chu kì tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 1 - \cot \left( {x + \pi } \right) = 1 - \cot x = f\left( x \right)\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là khi các em bước vào học giải tích. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Trang 22 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức về khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Các bài tập này thường yêu cầu các em tính giới hạn của các hàm số đơn giản, hoặc chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
Ví dụ:
Tính limx→2 (x2 + 1)
Giải:
Áp dụng tính chất của giới hạn, ta có:
limx→2 (x2 + 1) = limx→2 x2 + limx→2 1 = 22 + 1 = 5
Trang 23 thường chứa các bài tập về giới hạn một bên. Các bài tập này yêu cầu các em xét giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số tại một điểm, và kết luận về sự tồn tại của giới hạn.
Ví dụ:
Xét hàm số f(x) = {x, x < 0; -x, x ≥ 0}. Tính limx→0- f(x) và limx→0+ f(x)
Giải:
limx→0- f(x) = limx→0- x = 0
limx→0+ f(x) = limx→0+ -x = 0
Vì limx→0- f(x) = limx→0+ f(x) = 0 nên limx→0 f(x) = 0
Trang 24 và 25 thường chứa các bài tập tổng hợp về giới hạn hàm số, bao gồm cả các bài tập về tính chất của giới hạn và các dạng giới hạn thường gặp. Các bài tập này có thể yêu cầu các em sử dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết.
Ví dụ:
Tính limx→∞ (1 + 1/x)x
Giải:
Đây là một dạng giới hạn quen thuộc, có kết quả là e.
limx→∞ (1 + 1/x)x = e
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 22, 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
