Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giải các bất phương trình:
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \({2^{x + 3}} < 4\)
b) \({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\)
c) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\)
d) \({e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)
Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{x + 3}} < 4\\ \Leftrightarrow {2^{x + 3}} < {2^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 < 2\\ \Leftrightarrow x < - 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}{3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}}\left( {{3^3} + 1} \right) \le 28\\ \Leftrightarrow {28.3^{x - 1}} \le 28\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le 1\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} \le {3^0}\\ \Leftrightarrow x - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow x \le 1\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(( - \infty ;\left. 1 \right]\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{9}{7}} \right)^{x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2x - 3}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \le - x - 1\\ \Leftrightarrow 3x \le 2\\ \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\left. {\frac{2}{3}} \right]} \right.\)
d)
\(\begin{array}{l}{e^{{x^2} - 2x}} > {e^x}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x > x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước như sau:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng xem lại đề bài và yêu cầu của Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x). Tính f'(x) tại x = a.)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Ví dụ cụ thể về cách giải bài tập, bao gồm các bước tính toán chi tiết và kết quả cuối cùng.)
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Bài 6.15 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (u + v)' = u' + v' | (x^2 + 3x)' = 2x + 3 |
| (u - v)' = u' - v' | (x^3 - 2x)' = 3x^2 - 2 |
Nguồn tham khảo:
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
