Bài 9.13 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng

Đề bài

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right)\).

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu (số cách chọn 3 bóng bất kì trong 12 bóng) là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\).

Có 8 bóng trong số 12 bóng không bị hỏng, do đó số cách chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(n\left( A \right) = C_8^3 = 56\).

Xác suất để chọn được 3 bóng mà không bóng nào hỏng là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{56}}{{220}} = \frac{{14}}{{55}}\).

Xác suất trong 3 bóng được chọn có ít nhất 1 bóng hỏng là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.13 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Nội dung bài toán

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. Sau đó, vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền xác định của hàm số để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện đúng.
Giải phương trình f'(x) = 0: Nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định cực đại, cực tiểu: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...

Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên,... Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế, tính toán tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý,...

Tổng kết

Bài 9.13 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu tại toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài toán thú vị khác tại toan9.edu.vn!