Bài 4.10 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).

b) Qua M, kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hằng và BM'=M'A'=A'N.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Cách tìm giao điểm của một đường thẳng a với một mặt phẳng (P):

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset a\). Tìm \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d\). I chính là giao điểm của a và (P).

b) Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt thì 3 điểm đó thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

\(\left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\MN \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G \in \left( {ABN} \right)\)

\( \Rightarrow AG \subset \left( {ABN} \right)\)

Ta có: \(\left( {ABN} \right) \cap \left( {BCD} \right) = BN\)

Trong (ABN), gọi \(AG \cap BN = A'\) \( \Rightarrow A' = AG \cap \left( {BCD} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}Mx//AA'\\AA' \subset \left( {ABN} \right)\\M \in \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Mx \subset \left( {ABN} \right)\)

Mà \(M' = Mx \cap \left( {BCD} \right)\)

Suy ra \({{\rm{M}}^{\rm{'}}}\) nằm trên giao tuyến của (ABN) và (BCD) chính là đường thẳng BN.

Vậy B, M’, A’ thẳng hàng.

Xét tam giác \(ABA'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}MM'//AA'\\MA = MB\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = M'B\)

Xét tam giác \(NMM'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}GA//MM'\\MG = GN\end{array} \right. \Rightarrow M'A' = A'N\)

\( \Rightarrow BM' = M'A' = A'N\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.

Nội dung bài tập 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập thường có dạng: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tính f'(x).

Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của hàm số lượng giác, đạo hàm của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số logarit.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: (u ± v)' = u' ± v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v².
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

Ví dụ minh họa giải Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1. Hãy tính f'(x).

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

(x³)' = 3x²

(2x²)' = 2 * 2x = 4x

(5x)' = 5

(1)' = 0

Vậy, f'(x) = 3x² + 4x - 5

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm trực tiếp, Bài 4.10 và các bài tập liên quan còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm cấp hai: Tính f''(x) sau khi đã tìm được f'(x).
Tìm đạo hàm của hàm số lượng giác: Áp dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Áp dụng các công thức đạo hàm của e^x, a^x, log_ax.
Bài tập ứng dụng đạo hàm: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm, đồng thời luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1

Kiểm tra kỹ đề bài: Đảm bảo hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng công thức đạo hàm: Tránh nhầm lẫn giữa các công thức.
Thực hiện các phép tính cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác.

Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên toan9.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.