Bài 7.4 Trang 37 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải bài tập về đạo hàm

Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải bài tập tương tự, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).

Đề bài

a, Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm t= 2 phút

b, Sau bao lâu thì nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\)? Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình là đạo hàm của hàm số tại thời điểm t = 2 phút

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{f(t) - f(2)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{{t^3} - 8}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{(t - 2).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} ({t^2} + 2t + 4) = 12\)

b, Để nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\) thì: \({t^3} = 27 = {3^3} \Rightarrow t = 3\)

Sau 3 phút thì nhiệt độ bình là \({27^0}C\)

Ta có: \(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{f(t) - f(3)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{{t^3} - 27}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{(t - 3).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} ({t^2} + 3t + 9) = 27\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài tập về đạo hàm, các phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:

Tính đạo hàm trực tiếp: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị: Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu: Xác định khoảng mà đạo hàm dương hoặc âm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 7.4, ví dụ:)

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x⁴ + 3x² - 7.
Tìm đạo hàm của hàm số k(x) = tan(x) + cot(x).
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.