Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức Toán học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
a) Tính vận tốc của vật tại thời điểm \(t\).
b) Cho biết gia tốc trung bình (đơn vị \(m/{s^2}\)) của vật trong khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) được tính bởi công thức \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Hãy tính gia tốc trung bình trong các khoảng thời gian \(\left[ {{t_0};t} \right]\) với \({t_0} = 2\) và \(t\) lần lượt là \(2,1\); \(2,01\); \(2,001\). Sau đó, hoàn thành Bảng 7.3.
Phương pháp giải:
a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\); công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)
b) Tính \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\). Sau đó thay \(t\) và \({t_0}\) vào \({a_{tb}}\)
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \left( {{t^3} + t} \right)' = 3{t^2} + 1\)
b) \(v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right) = \left( {3{t^2} + 1} \right) - \left( {3t_0^2 + 1} \right) = 3\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)\)
Suy ra \({a_{tb}} = \frac{{v\left( t \right) - v\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = 3\left( {t + {t_0}} \right)\) tại \({t_0} = 2\) là \({a_{tb}} = 3\left( {t + 2} \right)\)
+) Với \(t = 2,1\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,1 + 2} \right) = 12,3\)
+) Với \(t = 2,01\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,01 + 2} \right) = 12,03\)
+) Với \(t = 2,001\) ta có \({a_{tb}} = 3.\left( {2,001 + 2} \right) = 12,003\)
Vậy ta có bảng sau
Phương trình chuyển động của một con lắc lò xo dao động quanh vị trí cân bằng \(O\) là \(x = 4\cos 2t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng \(cm\). Tính gia tốc của con lắc tại thời điểm \(t\).
Phương pháp giải:
+) \(a\left( t \right) = x''\left( t \right)\)
+) \(\left( {\cos u} \right) = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right) = u'.\cos u\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x' = \left( {4\cos 2t} \right)' = - 4.\sin 2t.\left( {2t} \right)' = - 8\sin 2t\)
\(a\left( t \right) = x'' = - 8.\cos 2t.\left( {2t} \right)' = - 16\cos 2t\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập trong mục 2 trang 46, 47, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của Mục 2. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến một trong các chủ đề sau:
Bài tập 1 thường là bài tập áp dụng trực tiếp các công thức và định lý đã học. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1, học sinh cần sử dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức: (xn)' = nxn-1. Áp dụng công thức này, ta có f'(x) = 2x + 2.
Bài tập 2 có thể là bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, học sinh cần:
(Tiếp tục giải chi tiết các bài tập 3, 4, 5 tương tự như các bài tập trên, phân tích từng bước giải và cung cấp các ví dụ minh họa.)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập Mục 2, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức trong Mục 2 có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
