Bài 3.23 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức để tìm nghiệm của phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải hiệu quả để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là

Đề bài

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) là 5. Nếu công bội của cấp số nhân là \(q = \frac{2}{3}\) thì số hạng đầu là

A. \({u_1} = 3.\)

B. \({u_1} = \frac{5}{3}.\)

C. \({u_1} = \frac{4}{3}.\)

D. \({u_1} = \frac{7}{3}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right| < 1\)

Lời giải chi tiết

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Ta có \(5 = \frac{{{u_1}}}{{1 - \frac{2}{3}}} \Leftrightarrow 5 = \frac{{{u_1}}}{{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow {u_1} = \frac{5}{3}\)

Đáp án B

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3.23 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: sin(x + π/3) = -√3/2. Để giải phương trình này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác cơ bản.
Bước 2: Giải phương trình để tìm ra các nghiệm cụ thể.
Bước 3: Kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu.

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho là sin(x + π/3) = -√3/2. Ta biết rằng sin(π/3) = √3/2. Do đó, sin(-π/3) = -√3/2. Vậy, ta có:

x + π/3 = -π/3 + k2π hoặc x + π/3 = π - (-π/3) + k2π = 4π/3 + k2π, với k là số nguyên.

Trường hợp 1:x + π/3 = -π/3 + k2π
x = -π/3 - π/3 + k2π = -2π/3 + k2π

Trường hợp 2:x + π/3 = 4π/3 + k2π
x = 4π/3 - π/3 + k2π = π + k2π

Vậy, nghiệm của phương trình là x = -2π/3 + k2π và x = π + k2π, với k là số nguyên.

Phương pháp giải phương trình lượng giác:

Để giải các phương trình lượng giác, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0, π/6, π/4, π/3, π/2,...
Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân, chia góc; công thức hạ bậc; công thức nhân đôi,...
Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a,...

Khi giải phương trình lượng giác, bạn nên thực hiện các bước sau:

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
Tìm nghiệm của phương trình cơ bản.
Tìm nghiệm của phương trình ban đầu dựa trên nghiệm của phương trình cơ bản.
Kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Giải phương trình cos(x - π/4) = √2/2.
Giải phương trình tan(2x + π/3) = 1.
Giải phương trình sin(3x) = 1/2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải phương trình lượng giác, bạn cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) chỉ xác định khi cos(x) ≠ 0 và sin(x) ≠ 0, tương ứng.

Ngoài ra, bạn cũng cần chú ý đến việc kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu. Việc này giúp tránh sai sót và đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 3.23 trang 81 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!