Bài 3.11 Trang 79 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.11 trang 79, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\).

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau đây tại điểm \({x_0} = 3\).

a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}}\,\,\,khi\,\,\,x \ne 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\)

b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 3\\{x^2} - 4x + 3\,\,\,khi\,\,x \ge 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Đây là giới hạn tại điểm dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên phải thực hiện khử mẫu

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên ta thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử để khử dạng vô định

b, Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đều là hàm đa thức nên khi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) ta chỉ cần thay \(x = {x_0}\) vào hàm số \(f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a, Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 3\) thì \(f\left( 3 \right) = 9\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^3} - 3{x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {{x^2}} \right) = {3^2} = 9 = f\left( 3 \right)\)

Do đó, hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)

b)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

+ Với \({x_0} = 3 \Rightarrow f\left( 3 \right) = {3^3} - 4.3 + 3 = 0\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x + 1} \right) = - 3 + 1 = - 2\)

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 0\)

Suy ra, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right)\) vì \(0 \ne - 2\) do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 3\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
cot(3x - π/2) = -1

Giải chi tiết:

a) sin(x - π/6) = -√3/2

Phương trình tương đương với:

x - π/6 = -π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x - π/6 = π + π/3 + k2π (k ∈ Z) => x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(2x + π/3) = 0

Phương trình tương đương với:

2x + π/3 = π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)
2x + π/3 = -π/2 + kπ (k ∈ Z) => 2x = -5π/6 + kπ (k ∈ Z) => x = -5π/12 + kπ/2 (k ∈ Z)

c) tan(x + π/4) = 1

Phương trình tương đương với:

x + π/4 = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = kπ (k ∈ Z)

d) cot(3x - π/2) = -1

Phương trình tương đương với:

3x - π/2 = -π/4 + kπ (k ∈ Z) => 3x = π/4 + kπ (k ∈ Z) => x = π/12 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điểm sau:

Điều kiện xác định: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot xác định).
Công thức lượng giác: Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
Nghiệm tổng quát: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn nghiệm dưới dạng x = a + kπ hoặc x = a + k2π (k ∈ Z).
Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Ứng dụng của phương trình lượng giác:

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các mạch điện xoay chiều.
Địa lý: Tính toán các góc và khoảng cách trên bề mặt Trái Đất.

Bài tập luyện tập:

Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình: sin(2x) = 1/2
Giải phương trình: cos(x/2) = √2/2
Giải phương trình: tan(3x) = 0
Giải phương trình: cot(x - π/3) = √3

Kết luận:

Bài 3.11 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của toan9.edu.vn, bạn sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.