Bài 7.21 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Thực Tế

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\)

Đề bài

Biết rằng hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 2}}\) có đạo hàm là \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. 13.

B. 5.

C. 15.

D. \( - \)5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

Sau đó đồng nhất hệ số thì tìm được \(a,b,c\)

Lời giải chi tiết

Đáp án B

Ta có \(y' = \frac{{\left( {2{x^2} - x + 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {2{x^2} - x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 8x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

Đồng nhất với \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) ta được \(a = 2;b = 8;c = - 5\)

Do đó \(a + b + c = 2 + 8 + \left( { - 5} \right) = 5\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và các bước giải bài toán tối ưu hóa.

Các bước giải bài toán tối ưu hóa

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xác định khoảng xác định của hàm số: Xác định khoảng (a, b) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x): Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Kiểm tra dấu của đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng: Tính giá trị của hàm số f(x) tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng (a, b).
So sánh các giá trị và kết luận: So sánh các giá trị đã tính được để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b).

Ví dụ minh họa Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].

Hàm số cần tối ưu hóa: f(x) = -x² + 4x + 1
Khoảng xác định: [0, 3]
Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2
Kiểm tra dấu của đạo hàm: f'(x) > 0 khi x < 2 và f'(x) < 0 khi x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên [0, 2] và nghịch biến trên [2, 3].
Giá trị của hàm số: f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bài 7.21 và các bài tập tương tự còn có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán về tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận, diện tích, thể tích,… Phương pháp giải các bài toán này cũng tương tự như trên, nhưng cần chú ý đến việc xác định đúng hàm số cần tối ưu hóa và các ràng buộc của bài toán.

Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa

Luôn kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc khoảng xác định hay không.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, như hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.
Sử dụng các phương pháp đồ thị để minh họa và kiểm tra kết quả.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng [-1, 3].
Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.21 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và có thể tự tin giải các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!