Bài 1.33 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.33 trang 41, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chứng minh các đẳng thức sau:

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = 1 - \sin 2a;\)

b) \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b;\)

c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = 2\sin a\,\,\,\,\left( {{\rm{khi }}\cos 2a \ne - 1} \right)\)

d) \(\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.

Lời giải chi tiết

a) \({\left( {\cos a - \sin a} \right)^2} = {\cos ^2}a - 2\cos a\sin a + {\sin ^2}a = 1 - \sin 2a\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2a} \right) + \cos \left( {2b} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 1 + 2{{\cos }^2}b - 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}a - 2{{\cos }^2}b} \right) = {\cos ^2}a - {\sin ^2}b\end{array}\)

c) \(\frac{{\sin a + \sin 3a}}{{1 + \cos 2a}} = \frac{{2\sin \left( {2a} \right)\cos a}}{{2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin \left( {2a} \right)}}{{\cos a}} = \frac{{2\sin a\cos a}}{{\cos a}} = 2\sin a\)

\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{7\pi }}{9} = \cos \frac{\pi }{9} + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos \frac{\pi }{9}\\ = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2\cos \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{9}\left( {1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right) = \cos \frac{\pi }{9}.0 = 0\end{array}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Lý thuyết liên quan

Để giải các phương trình lượng giác này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: sin(0), cos(0), tan(0), cot(0), sin(π/6), cos(π/6), tan(π/6), cot(π/6),…
Đường tròn lượng giác: Hiểu rõ mối liên hệ giữa góc và giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Các công thức lượng giác cơ bản: sin²(x) + cos²(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x), cot(x) = cos(x)/sin(x),…
Nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin(2x) = 1/2
Giải phương trình cos(x/2) = √2/2
Giải phương trình tan(3x) = 0
Giải phương trình cot(x - π/4) = 1

Mẹo giải bài tập

Khi giải các phương trình lượng giác, bạn nên:

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản: Sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về một trong các dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.
Tìm nghiệm của phương trình cơ bản: Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản để tìm nghiệm.
Kiểm tra lại nghiệm: Đảm bảo rằng các nghiệm tìm được thỏa mãn phương trình ban đầu và không có nghiệm ngoại lai.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!