Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?
Đề bài
Trong một nhà hàng, một bàn vuông ngồi được 4 người, nếu nối hai bàn vuông lại thì ngồi được 6 người, nối ba bàn ngồi được 8 người, ... Nếu nối n bàn vuông lại theo một hàng ngang thì ngồi được bao nhiêu người?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mỗi khi nối thêm 1 bàn thì có thể ngồi thêm 2 người. Từ đó lập cấp số cộng.
Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tính số người khi nối n bàn với nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi số người khi ngồi một bàn, khi nối hai bàn, khi nối ba bàn lần lượt là \({u_1},{u_2},{u_3}\).
\( \Rightarrow {u_1} = 4,{u_2} = 6,{u_3} = 8\)
\( \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = 2\)
Ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 4,d = 8\).
Vậy khi nối n bàn lại với nhau thì ngồi được \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n + 2\) (người).
Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x - π/6) = -√3/2
cos(2x + π/3) = 0
tan(x + π/4) = 1
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x - π/6) = -√3/2. Ta biết rằng sin(-π/3) = -√3/2 và sin(4π/3) = -√3/2. Do đó:
Giải hai phương trình trên, ta được:
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho cos(2x + π/3) = 0. Ta biết rằng cos(π/2 + kπ) = 0, với k ∈ Z. Do đó:
2x + π/3 = π/2 + kπ, với k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
2x = π/2 - π/3 + kπ = π/6 + kπ, với k ∈ Z
x = π/12 + kπ/2, với k ∈ Z
Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x sao cho tan(x + π/4) = 1. Ta biết rằng tan(π/4 + kπ) = 1, với k ∈ Z. Do đó:
x + π/4 = π/4 + kπ, với k ∈ Z
Giải phương trình trên, ta được:
x = kπ, với k ∈ Z
Qua việc giải Bài 2.20 trang 56 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta đã củng cố kiến thức về phương trình lượng giác và các kỹ năng giải phương trình cơ bản. Việc nắm vững các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11.
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập giải chi tiết để giúp các em đạt kết quả tốt nhất.
Lưu ý: Các nghiệm của phương trình lượng giác thường có dạng tổng quát với k là số nguyên. Việc xác định đúng dạng tổng quát của nghiệm là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Ví dụ: Trong phương trình sin(x - π/6) = -√3/2, ta có hai họ nghiệm: x = -π/6 + k2π và x = 3π/2 + k2π. Mỗi họ nghiệm này đại diện cho một tập hợp vô hạn các giá trị của x thỏa mãn phương trình.
Bài tập tương tự: Các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Ví dụ, hãy giải các phương trình sau:
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
