Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SGK Toán 11: Tổng quan và các khái niệm cơ bản

Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Mỗi số trong dãy số được gọi là một phần tử của dãy số. Dãy số có thể được cho bởi công thức tổng quát hoặc bởi phương pháp liệt kê.

1. Khái niệm dãy số

Một dãy số (u_n) được gọi là dãy số nếu mỗi số tự nhiên n ≥ 1 được xác định một số thực u_n. Số u_n được gọi là số hạng thứ n của dãy số.

2. Các loại dãy số thường gặp

• Dãy số hữu hạn: Dãy số chỉ có một số lượng hữu hạn các số hạng. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5.
• Dãy số vô hạn: Dãy số có số lượng vô hạn các số hạng. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, ...
• Dãy số tăng: Dãy số mà mỗi số hạng lớn hơn số hạng đứng trước nó.
• Dãy số giảm: Dãy số mà mỗi số hạng nhỏ hơn số hạng đứng trước nó.
• Dãy số không đổi: Dãy số mà tất cả các số hạng bằng nhau.

2. Các phương pháp cho dãy số

Có hai phương pháp chính để cho một dãy số:

1. Bằng công thức: Ví dụ: u_n = 2n + 1
2. Bằng cách chỉ ra quy tắc để sinh ra số hạng tiếp theo: Ví dụ: u₁ = 1, u_n+1 = u_n + 2

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 3n - 2. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số.

Giải:

• u₁ = 3(1) - 2 = 1
• u₂ = 3(2) - 2 = 4
• u₃ = 3(3) - 2 = 7
• u₄ = 3(4) - 2 = 10
• u₅ = 3(5) - 2 = 13

Ví dụ 2: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n + 1. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số.

Giải:

• u₁ = 2
• u₂ = 2(2) + 1 = 5
• u₃ = 2(5) + 1 = 11
• u₄ = 2(11) + 1 = 23
• u₅ = 2(23) + 1 = 47

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho dãy số (v_n) với v_n = n² + 1. Tìm v₁, v₂, v₃, v₄, v₅.

Bài 2: Cho dãy số (w_n) với w₁ = 1 và w_n+1 = w_n + 3. Tìm w₁, w₂, w₃, w₄, w₅.

5. Kết luận

Bài 1. Dãy số là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học về dãy số và các khái niệm liên quan. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp cho dãy số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!