Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chương trình Toán 11.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt hơn. Hãy cùng khám phá bài giải ngay sau đây!
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô số một một hạt, ô số hai hai hạt, ô số ba bốn hạt,... Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi ô liền trước cho đến ô cuối cùng.
Nếu gọi \({u_n}\) là số hạt thóc được đặt vào ô số \(n\), hãy tìm các giá trị của \({u_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
b) Với mỗi số nguyên dương \(n\), ta gọi \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\). Hãy tìm các giá trị của \({v_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
a) Đọc để để tìm \({u_n}\)
b) Số nghịch đảo \({v_n} = \frac{1}{n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {2^0} ;\\{u_2} =2 = {2^1}= {2^{2 - 1}} ;\\{u_3} = 4= {2^2}= {2^{3 - 1}} ;\\{u_4}= 8 = {2^3} = {2^{4 - 1}} ;\\{u_5} = 16= {2^4}= {2^{5 - 1}} ;\\{u_6}= 32= {2^5} = {2^{6 - 1}} ;\\...\\{u_{64}} = {2^{63}}= {2^{64 - 1}} \end{array}\)
Vậy \({u_n} = {2^{n - 1}}\).
b) \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\), ta có: \({v_n} = \frac{1}{n}\)
\({v_1} = \frac{1}{1} = 1;{v_2} = \frac{1}{2};{v_3} = \frac{1}{3};{v_4} = \frac{1}{4};...;{v_{100}} = \frac{1}{{100}};...;{v_n} = \frac{1}{n}\)
Cho \(\left( {{p_n}} \right)\) là dãy số, trong đó \({p_n}\) là số nguyên tố thứ \(n\). Xác định \({p_2}\), \({p_5}\), \({p_9}\).
Phương pháp giải:
- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Liệt kê các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết:
Dạng khai triển của dãy \(\left( {{p_n}} \right)\) là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... trong đó \({p_2} = 3\), \({p_5} = 11\), \({p_9} = 23\).
Mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:
Áp dụng định nghĩa đạo hàm: f'(x) = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h
f'(2) = limh→0 ((2+h)2 - 22)/h = limh→0 (4 + 4h + h2 - 4)/h = limh→0 (4h + h2)/h = limh→0 (4 + h) = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại x = 2 là 4.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
g'(x) = (3x)' + 1' = 3 + 0 = 3
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = 3x + 1 là 3.
Một vật chuyển động với phương trình s(t) = t2 + 2t, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)
v(t) = (t2 + 2t)' = 2t + 2
v(3) = 2(3) + 2 = 8
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Để học tốt về đạo hàm, học sinh cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
