Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi và giải phương trình.
Toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.16 trang 147, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
Đề bài
Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:
a) Tính quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ bao nhiêu km?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe là đi tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
Công thức tính trung bình là
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
b) Chiếm số lượng nhiều nhất chính là mốt của mẫu số liệu
Mốt tính theo công thức \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
a) Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{22330}}{{320}} = 69,78\)
Vậy quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất là 69,78 nghìn km.
b) Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {70;80} \right)\) với tần số \(n = 105\)
Ta có \({L_m} = 70;h = 80 - 70 = 10\), \(a = 105 - 62 = 43,b = 105 - 35 = 70\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 70 + \frac{{43}}{{43 + 70}}.10 \approx 73,8\)
Ta có mốt của mẫu số liệu chính là số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ 73,8 nghìn km
Bài 5.16 SGK Toán 11 tập 1 bao gồm các phương trình lượng giác với nhiều dạng khác nhau. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp biến đổi phương trình và kỹ năng giải phương trình bậc hai.
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin(x - π/3) = -√3/2
b) cos(2x + π/4) = 0
c) tan(x + π/6) = 1
d) cot(3x - π/2) = -1
a) sin(x - π/3) = -√3/2
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức sin(α) = sin(π - α). Ta có:
x - π/3 = π - (-π/3) + k2π hoặc x - π/3 = π - (π - (-π/3)) + k2π
Giải hai phương trình trên, ta được:
x = 4π/3 + k2π hoặc x = 2π/3 + k2π
b) cos(2x + π/4) = 0
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức cos(α) = 0 khi α = π/2 + kπ. Ta có:
2x + π/4 = π/2 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = π/8 + kπ/2
c) tan(x + π/6) = 1
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức tan(α) = 1 khi α = π/4 + kπ. Ta có:
x + π/6 = π/4 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = π/12 + kπ
d) cot(3x - π/2) = -1
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức cot(α) = -1 khi α = 3π/4 + kπ. Ta có:
3x - π/2 = 3π/4 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = 5π/12 + kπ/3
Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, cos khác 0, sin khác 0).
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Chú ý đến các nghiệm đặc biệt của phương trình lượng giác.
Biết cách biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
Toán học: Nghiên cứu các hàm số lượng giác, giải các bài toán hình học.
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11, giúp các em có nền tảng vững chắc để học các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
