Bài 3.6 Trang 73 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán 11 Online

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3.6 trang 73, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:

Đề bài

Dùng định nghĩa để tính các giới hạn sau:

a, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\)

b, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a, Thay x= 1 vào hàm số để tìm kết quả.

b, Đưa x ra khỏi dấu căn để rút gọn tử và mẫu , áp dụng \(\lim {x_n} = - \infty \).

Lời giải chi tiết

a, Hàm số \(f(x) = \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}}\) có tập xác định \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)

Với mọi dãy \(({x_n})\), \({x_n} \to 1\) ta có :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2{x_n}}}{{{x_n} + 3}} = \frac{{1 - 2.1}}{{1 + 3}} = - \frac{1}{4}\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - 2x}}{{x + 3}} = - \frac{1}{4}.\)

b, Hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}}\) có tập xác định là \(( - \infty , - 3) \cup ( - 3, + \infty )\)

Giả sử \(({x_n})\) là một dãy số bất kì , \({x_n} < - 3,\lim {x_n} = - \infty \)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f({x_n}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {x_n^2 + 1} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| {{x_n}} \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - {x_n}.\sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{{x_n} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{{x_n^2}}} }}{{1 + \frac{3}{{{x_n}}}}} = - 1\)Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 3}} = - 1\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác:

Sử dụng đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là công cụ hữu ích để xác định các góc có cùng giá trị lượng giác.
Nắm vững các công thức lượng giác: Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc cần được nắm vững để biến đổi phương trình.
Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo tính chính xác.
Chú ý đến điều kiện xác định: Đối với các hàm tan và cot, cần chú ý đến điều kiện xác định để loại bỏ các nghiệm không hợp lệ.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải các phương trình lượng giác cơ bản, học sinh cần làm quen với các phương trình lượng giác phức tạp hơn, ví dụ như phương trình có chứa hàm lượng giác của một góc đôi, góc ba, hoặc phương trình lượng giác kết hợp với các phương trình khác.

Để nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác, học sinh nên luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập Toán 11.

Ví dụ minh họa:

Giải phương trình: 2sin(x) - 1 = 0

Ta có: 2sin(x) - 1 = 0 ⇔ sin(x) = 1/2

Như đã giải ở phần a), phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Kết luận:

Bài 3.6 trang 73 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức lượng giác, sử dụng đường tròn lượng giác và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học Toán 11.