Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giải các phương trình
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\)
b) \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\)
c) \({\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\)
d) \(\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) ĐK: \(6x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{6}\)
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 2 }}\left( {6x + 1} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}4\\ \Leftrightarrow 6x + 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\)
b) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 2} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4} \right)\\ \Leftrightarrow x + 2 = {x^2} - 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 2\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3
c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{2}\\x > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 5} \right) + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 3\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 6
d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\2x - 11 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\ln \left( {x - 1} \right) + \ln \left( {2x - 11} \right) = \ln 2\\ \Leftrightarrow \ln \left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 11} \right)} \right] = \ln 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 11 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 13x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 5,7\\x \approx 0,8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \approx 5,7\); \(x \approx 0,8\)
Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 6.17 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Để giải Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1, chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Ngoài Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập về đạo hàm hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và có thể áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x | (x)' = 1 |
| Đạo hàm của lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
