Bài 8.35 Trang 83 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Giải Bài Toán Ứng Dụng

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến đạo hàm. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong đời sống.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một li đựng bắp rang bơ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng 10 cm, cạnh đáy nhỏ bằng 6 cm, chiều cao bằng 14 cm (Hình 8.82). Tính thể tích li này.

Đề bài

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều có chiều cao h và diện tích 2 đáy lần lượt là S và S’: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\).

Chóp cụt tứ giác đều có 2 đáy là hình vuông.

Lời giải chi tiết

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.14.\left( {{{10}^2} + {6^2} + \sqrt {{{10}^2}{{.6}^2}} } \right) \approx 915\) (cm³)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2: Giải Chi Tiết và Phương Pháp

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Dựa vào đề bài, xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa.
Tìm tập xác định: Xác định tập xác định của hàm số, tức là khoảng giá trị mà biến số có thể nhận.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thuộc tập xác định hay không.
Tính giá trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và so sánh để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Kết luận: Kết luận về giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đại lượng cần tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y.
Diện tích của hình chữ nhật là S = xy (không đổi).
Chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Từ S = xy, ta có y = S/x.
Thay y = S/x vào P = 2(x + y), ta được P = 2(x + S/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - S/x^2).
Giải phương trình P' = 0, ta được x^2 = S, suy ra x = √S.
Khi đó, y = S/√S = √S.
Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.

Lưu ý khi giải Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Khi giải các bài toán ứng dụng, cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng đúng các công thức và phương pháp toán học.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán ứng dụng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 8.36 trang 83 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.37 trang 84 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập ôn tập chương Đạo Hàm

Tổng kết

Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.